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Hausis in Mathe

Regeln (2. Hj.) :

 

Rationale Zahlen (Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren)

 

Rationale Zahlen sind: -1.5 ; +3,7 ; - 21,985 usw.

 

Jede rationale Zahl hat eine Gegenzahl. D.h.: Die Gegenzahl von - 3 ist + 3, die von + 3 ist - 3. Die von + 7 ist - 7, die von -7 ist + 7. Es ist immer die selbe Zahl mit anderem Vorzeichen. Der Betrag einer Zahl ist der Abstand zur 0. Man schreibt : | r | ( r = eine Rationale Zahl. Gelesen: Betrag von r). Ein Betrag ist nie negativ ( -).

| - 3| = 3 ; | - 2,5 | = 2,5

 

Rationale Zahlen kann man nach ist kleiner als ordnen. Auf der Zahlengeraden liegt die kleinere von zwei Zahlen stets links, die größere von zwei Zahlen stets rechts. Von links nach rechts werden die Zahlen größer.

Beachte: Die positiven ( + ) Zahlen liegen rechts von 0, die negativen ( - ) links von 0.

+ 1 < +4 (+1 liegt links von +4 ) ; - 2,5 < - 0,4 ( - 2,5 liegt links von - 0,4)

 

Additionsregel für rationale Zahlen:

Haben die Summanden gleiche Vorzeichen so addiert man nach folgender Regel: (1) Man setzt das gemeinsahme Vorzeichen. (2) Man addiert die Beträge.

(+ 4) + (+ 3) = + 7 ; (- 2) + (- 4) = -6

Haben die Summanden verschiedene Vorzeichen und verschiedene Beträge addiert man wie folgt: (1) Man setzt das Vorzeichen, dass bei der Zahl mit dem größeren Betrag steht. (2) Man subtrahiert vom größeren Betrag den Kleineren. Bei verschiedenen Vorzeichen und gleichen Beträgen ist die Summe immer 0. Z.B.: (+ 3) + (- 3) = 0

(+ 5) + (- 4) = + 1 ; (- 5) + (+ 4) = - 1

 

Subtraktionsregel für rationale Zahlen:

Eine rationale Zahl subtrahieren heißt, ihre Gegenzahl addieren.

Bsp.: (+ 8) - (+ 2) = (+ 8) + (- 2) = + 6 ; (+ 3) - (- 5) = (+ 3) + (+ 5) = + 8

 

Multiplizieren rationaler Zahlen:

Man multipliziert eine rationale Zahl mit einer positiven Zahl ( + ) indem man sie wiederholt addiert : (- 7) * 2 = (- 7) + (- 7) = - 14

 

Das Multiplizieren einer beliebigen rationalen Zahl mit (- 1) heißt, man bekommt als Ergebnis die Gegenzahl der multiplizierten Zahl. Bsp.: (- 5) * (- 1) = + 5 ; (+ 4566) * (- 1) = - 4566

 

Das Multiplizieren einer beliebigen Zahl a mit einer beliebigen zahl b entspricht dem Hintereinanderausführen von spiegeln (die Gegenzahl nehmen) und strecken (die Beträge multiplizieren).

Bsp.: (+ 8) * ( + 4) = (+ 32)

= (+ 32) * (- 1) = (- 32)

 

Man multipliziert zwei rationale Zahlen indem man die Beträge der beiden Zahlen multipliziert und das Vorzeichen so setzt:

Bei gleichen Vorzeichen Plus ( (+3) * (+7) = +10 , (- 3) * (- 5) = +10)

Bei verschiedenen Vorzeichen Minus ( (+ 5) * (- 2) = -10 , (- 5) * (+ 2) = -10)

 

Wenn ein Faktor beim multiplizieren 0 ist, ist auch das Ergebnis 0

 

Dividieren:

Man dividiert die Beträge und setzt das Vorzeichen so:

Bei gleichem Vorzeichen Plus ( (+ 8) : (+ 4) = + 2 ; (- 8) : (- 4) = + 2)

Bei verschiedenen Vorzeichen Minus ( (+10) : (- 2) = - 5 ; (- 10) : (+ 2) = -5)